Свою профессиональную карьеру Алексей Глызин начал после службы в армии в 1975 году в составе очень популярного в то время ВИА "Добры молодцы" - под патронажем Юрия Антонова. Потом был ВИА "Ритм", потом ещё и "Самоцветы", и, наконец, в 1979-ом году Алексей становится участником лучшего в те года ВИА - "Весёлые ребята", где и проработал 10 лет почти и приобрёл за это время популярность всесоюзного масштаба.